（简答题）

某医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4g铁质，售价2元。若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁。试问：应如何使用甲、乙两种原料，才能既满足营养，又使费用最省？

正确答案

解：首先，确定目标函数。
设甲、乙两种原料分别用10xg和10yg。病人需要使用的费用为：z=3x+2y。
其次，确定目标函数的可行域（定义域）。
病人每餐至少需要35单位蛋白质，可表示为：5x+7y=；35，
同理，对铁质的要求可以表示为：10x+4y≥40，
这样，问题转变为求目标函数在可行域（由约束条件确定）上的最小值。
或者说，在约束条件下

求目标函数z=3x+2y的最小值。
再次，求目标函数在可行域上的最小值。
做出可行域，如所给图示。
令z=0，做直线l₀：3x+2y=0，由图形可知，把直线l₀平移至点A时，z取最小值。
由

得点A的坐标为

，即需甲种原料

，需要乙种原料3×10=30（g）时，费用最省。

答案解析

略

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