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(简答题)

自由电子在允许能级的分布遵循何种分布规律?何为费米面和费米能级?何为有效电子?价电子与有效电子有何关系?如何根据价电子浓度确定原子的费米半径? 

正确答案

①允许能级中的电子在各能态的分布遵循费米--狄拉克统计分布规律。其分布函数为:
其中E为电子的能量,EF为费米能量或化学势,kB为波尔兹曼常数,T为绝对温度。
分布函数的物理意义表示:T温度下,能量为E的能态被电子占据的概率为f(E),其图形如图:

绝对零度时(基态),EF的能级能态则全空着, f(E)=0;EF时,f(E)发生陡直的变化。
T.温度下(T>0的激发态),分布函数在费米能量附近的陡直程度下降了,分布对应的能量范围约为EF附近kBT区间。可见温度越高,分布变化所对应的能量范围越宽。但E=EF时,f(E)恒等于1/2。这种变化的物理本质为:原来处于费米面以下邻近费米能级的一部分电子由于受到kBT能量的热激发而可以跃迁到费米面以上能区。
②费米面和费米能:按自由电子近似,电子的等能面在k空间是关于原点对称的球面。特别有意义的是E=EF的等能面,它被称为费米面,相应的能量成为费米能。
③有效电子:能量位于费米面附近的部分价电子,当它们受到某种能量的激发而跃迁到允许电子存在的不满态能区时,才能成为真正意义上的自由电子,我们把这些自由电子称为有效电子。
④价电子是有可能越过费米面而参与导电的所有电子的集合,属于原子中比较活跃的电子,有效电子属于价电子,只是它越过了费米面而进入了未满能带而能够参与导电。
⑤费米半径和价电子浓度N的关系:

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