粗铁丝弯成如图所示半圆环的形状,圆心为O,半圆环最高点B处固定一个小滑轮,小圆环A用细绳吊着一个质量为m2的物块并套在半圆环上。一根一端拴着质量为m1的物块的细绳,跨过小滑轮后,另一端系在小圆环A上。设小圆环、滑轮、绳子的质量以及相互之间的摩擦均不计,绳子不可伸长。若整个系统平衡时角AOB为α,则两物块的质量比m1︰m2为()
Acos
B2sin
Csin
D2cos
正确答案
答案解析
对小环进行受力分析,如图所示,小环受上面绳子的拉力m1g,下面绳子的拉力m2g,以及圆环对它沿着OA向外的支持力,将两个绳子的拉力进行正交分解,它们在切线方向的分力应该相等:m1gsin=m2gcos(α-900)
即:m1cos=m2sinα,变形可得:m1cos==2m2sincos;得:m1:m2=2sin,选项B正确。
考点:力的平衡及正交分解法。
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