平均数与标准差在统计分析中有什么作用？它们各有哪些特性？

（1）平均数（mean）的用处：
①平均数指出了一组数据资料内变量的中心位置，标志着资料所代表性状的数量水平和质量水平；
②作为样本或资料的代表数据与其它资料进行比较。
（2）平均数的特性：
①离均差之和等于零；
②离均差平方和为最小。
（3）标准差（standarddeviation）的用处：
①标准差的大小，受实验或调查资料中多个观测值的影响，如果观测值与观测值之间差异较大，其离均差也大，因而标准差也大，反之则小；
②在计算标准差时，如果对各观测值加上火减去一个常数a，标准差不变；如果给各观测值乘以或除以一个常数a，则所得的标准差扩大或缩小了a倍；
③在正态分布中，一个样本变量的分布可以作如下估计：x±s内的观测值个数约占观测值总个数的68.26％，x±2s内的观测值个数约占总个数的95.49％，x±3s内的观测值个数约占观测值总个数的99.73％。
（4）标准差的特性：
①表示变量的离散程度，标准差小，说明变量的分布比较密集在平均数附近，标准差大，则说明变量的分布比较离散，因此，可以用标准差的大小判断平均数代表性的强弱；
②标准差的大小可以估计出变量的次数分布及各类观测值在总体中所占的比例；
③估计平均数的标准误，在计算平均数的标准误时，可根据样本标准差代替总体标准差进行计算；
④进行平均数区间估计和变异系数的计算。

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