设钢铁厂钢材价格为P1，渔场的鱼价格为P2，
则各企业分别决策时，其利润函数为R1（S，x），R2（f，x），则有
R1（S，x）=P1*S-[ S^2+（x-3）^2]
R2（f，x）=P2*f-[ f^2+2x]
钢铁企业利润函数最大化时有 R1/ 0；R1/x=0
则有S =0.5P1，x=3；
钢产量为0.5P1，污染物的排放水平为3；
渔场利润最大化时有
故渔场的最优产量为0.5P2
（题干）
本题共计 3 个问题
一条河的上游有钢厂，其生产成本CS（S，x）=S^2+（x-3）^2，其中S为钢产量，x为污染物排放量；河的下游有一渔场，其生产成本Cf（f，x）=f^2+2x，其中f为鱼产量，x为上游污染排放量。计算
简答题
第 1 题
各企业分别决策时产量和污染物排放水平
正确答案
答案解析
略
简答题
第 2 题
企业合并，合并后的企业综合决策时的产量和污染物排放水平
正确答案
企业合并时，
Max P1*S-[S^2+(x-3)^2]+ P2*f-[f^2+2x]
（S,f,x）
一阶条件为
P1-2S=0
P2-2f=0
2(x-3)+2=0
所以，合并后的企业综合决策时钢铁的产量为0.5P1，污染物排放水平为2，鱼产量为0.5P2
Max P1*S-[S^2+(x-3)^2]+ P2*f-[f^2+2x]
（S,f,x）
一阶条件为
P1-2S=0
P2-2f=0
2(x-3)+2=0
所以，合并后的企业综合决策时钢铁的产量为0.5P1，污染物排放水平为2，鱼产量为0.5P2
答案解析
略
简答题
第 3 题
什么时候企业分别决策的最优产量和排放量，与合并后企业的最优产量和排放量相同。
正确答案
外部性问题的解决办法之一是征收庇古税，假设政府对钢铁厂每单位排污量征收t税收，则钢铁厂利润最大化的问题变为
M.ax P1*S-[S^2+（x-3）^2]-tx
（S，x）
一阶条件为P1-2S=0
2（X-3）+t=0
此时，钢产量为0.5P1，污染物的排放水平为3-0.5t；
征税对渔场的单独决策无影响。
那么若要使合并前后企业不的决策变，只需3-0.5t=2
此时，税率为2
故，当对钢厂每单位排污量征税2时，合并前后企业的决策不变。
M.ax P1*S-[S^2+（x-3）^2]-tx
（S，x）
一阶条件为P1-2S=0
2（X-3）+t=0
此时，钢产量为0.5P1，污染物的排放水平为3-0.5t；
征税对渔场的单独决策无影响。
那么若要使合并前后企业不的决策变，只需3-0.5t=2
此时，税率为2
故，当对钢厂每单位排污量征税2时，合并前后企业的决策不变。
答案解析
略
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