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(简答题)

结合克拉默给出的用于分析程序复杂性的几个例子,分析结构与复杂性的关系。

正确答案

当系统的结构不能被描述,或描述它的最小算法与系统本身具有相同的信息比特数时,则称该系统为根本复杂系统。在达到根本复杂之前,人们仍可以编写出能够执行的程序,否则,做不到。
例如,序列“aaaaaaa…”是一个亚(准)复杂性系统;相应的程序为:在每一个a后续写a。这个短程序使得这个序列得以随意复制,不管要多长都可以办到。
序列“aabaabaabaab…”与上一个例子相比要复杂一些,但仍可以很容易地写出程序:在两个a后续写b并重复这一操作。
序列“aabaababbaabaababb…”也可以用很短的程序来描述:在两个a后续写b并重复,同时,每当第三次重写b时,将第二个a替换为b。这样的序列具有可定义的结构,有对应的程序来表示。
最后考察序列“aababbababbbabaaababbab…”,该序列没有结构,若想编程,则必须将字符串全部列出。

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