（简答题）

假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为P_A＝200－Q_A，对B厂商的需求曲线为P_B＝300－0.5Q_B；两厂商目前的销售量分别为Q_A＝50，Q_B＝100。求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性e_dA和e_dB各是多少？（2）如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为Q′_B＝160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为Q′_A＝40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性e_AB是多少？（3）如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？

正确答案

（1）关于A厂商：
由于P_A＝200－Q_A＝200－50＝150，且A厂商的需求函数可以写成
Q_A＝200－P_A
于是，A厂商的需求的价格弹性为

于是，B厂商的需求的价格弹性为

（2）令B厂商降价前后的价格分别为P_B和P′_B，且A厂商相应的需求量分别为Q_A和Q′_A，根据题意有

因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为

（3）由（1）可知，B厂商在P_B＝250时的需求的价格弹性为e_dB＝5，也就是说，对B厂商的需求是富有弹性的。我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由P_B＝250下降为P′_B＝220，将会增加其销售收入。具体地有：

显然，TR_B＜TR′_B，即B厂商降价增加了他的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，他的降价行为是正确的。

答案解析

略

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