某县要了解该县小学六年级学生语文理解程度是否达到及格水平（60分）。为此，从全体六年级学生中用简单随机放还抽样方法抽取了400人进行测试，得到平均成绩61.6分，标准差14.4分。要根据样本数据对总体参数的论断值（语文理解程度的期望值60分）作显著性检验，显著水平先后按α＝0.05和α＝0.01考虑。请就上面的工作任务回答下列问题：

指出由样本数据观测到何种差异？

指出出现这种差异的两种可能的原因是什么？

针对这两种可能的原因提出相应的两种假设（原假设和备择假设），指出所提出的假设对应着单侧检验还是双侧检验，说明为什么要用单侧检验或者双侧检验？

正确答案

建立假设
①若想了解学生的语文理解程度是否为60分（后来通知学生改为这样写）

上述一组假设对应着双尾检验。
用双尾检验的理由是：我们所关心的仅仅是，μ是否等于60（将μ=60设为原假设）。若检验统计量的样本值落在检验统计量的概率分布曲线的左尾部（这意味着μ<60）或右尾部（这意味着μ>60），都属于我们所关心的情况的对立情况，都需要拒绝原假设。因而要把拒绝域同时放在左、右两个尾部，即，进行双尾检验。
②若想了解学生的语文理解程度是否达到或超过60分（教材中原来只写“是否达到”，在理解上容易产生歧义，应加上“或超过”）

上述一组假设对应着左单尾检验。
用左单尾检验的理由是：我们所关心的是，μ是否大于或等于60（将μ≥60设为原假设）。若检验统计量的样本值落在检验统计量的概率分布曲线的左尾部（这意味着μ<60），这属于我们所关心的情况的对立情况，需要拒绝原假设；至于检验统计量的样本值落在右尾部（这意味着μ>60）时，这属于我们所关心的情况，不需要拒绝原假设。因而只把拒绝域放在左尾部，即，进行左单尾检验。

仿照式（6.7）构造检验统计量（如在那里说明过的：这个检验统计量服从t分布。不过，由于我们在这里所使用的是一个400人的足够大的样本，因而可以用标准正态分布作为t分布的近似）。

正确答案

构造检验统计量：
在原假设H₀：μ=60成立的条件下，有下列检验统计量服从自由度为n–1=400–1的t分布。由于自由度相当大，故这个分布同标准正态分布非常接近。

计算检验统计量的样本值。

正确答案

计算检验统计量的样本值：

根据上述样本值查表确定观测到的显著性水平。

用观测到的显著性水平与检验所用的显著性水平标准比较（注意：如果是单侧检验，这个标准用α值，如果是双侧检验，这个标准用α／2值），并说明，通过比较，你是否认为得到了足以反对“观测到的差异纯属机会变异”这一论断（或是足以反对原假设）的足够的证据？为什么？

根据提出的显著性水平建立检验规则，然后用检验统计量的样本值与检验规则比较，重新回答上条的问题。

正确答案

用临界值值检验规则做检验
①学生的语文理解程度是否为60分（H₀：μ=60；H₁：μ≠60）——双尾检验
ⅰ）若规定α=0.05
查标准正态分布表，zα/2=z_0.05/2=z_0.025=1.96，故，拒绝域为和，接受域为。
由于z=2.22>1.96，检验统计量的样本值落在拒绝域，故拒绝原假设。
ⅱ）若规定=0.01
查标准正态分布表，zα/2=z_0.01/2=z_0.005=2.575，故，拒绝域为和，接受域为。
由于z=2.22<2.575，检验统计量的样本值落在接受域，故不能拒绝原假设。
②学生的语文理解程度是否达到或超过60分（H₀：μ≥60；H₁：μ<60）——左单尾检验
ⅰ）若规定α=0.05
查标准正态分布表，在左尾部有zα=z_0.05=–1.645，故，拒绝域为，接受域为。
由于z=2.22>–1.645，检验统计量的样本值落在接受域，故不能拒绝原假设。
ⅱ）若规定α=0.01
查标准正态分布表，在左尾部有zα=z_0.01=–2.325，故，拒绝域为，接受域为。
由于z=2.22>–2.325，检验统计量的样本值落在接受域，故不能拒绝原假设。

根据上面所做的工作，针对本题的研究任务给出结论性的表述。