（简答题）

假设一个国家只生产两种产品，X和Y，其生产函数如下式所示： X=min（K₁/3，L₁），Y=min（K₂/5，L₂）资源禀赋为：K=400，L=100 消费者偏好的效用函数为U=X^0.4Y^0.6，据此计算：（1）封闭条件下的均衡产量和均衡价格；（2）开放条件下，假设国际价格比为1/1，求两种商品的进出口数量；（3）比较开放前后该国国民福利的大小。

正确答案

（1）首先根据微观经济学中的厂商知识，我们很容易两种产品满足下式：
由此可得：

封闭条件下充分就业我们可得：3X+5Y=400，X+Y=100
由此我们可以得到封闭状态下的产量：X=Y=50
根据消费者最优化原则，我们可以得到下面的式子：
P_XX=0.4M，P_YY=0.6M，两式相比可得P_X/P_Y=2/3
（2）在新的国际比价下，我们根据微观经济学的知识，易得，在这种国际比价下该国会专业化生产X产品，在这种情况下：X=100，Y=0
假设该国消费者的消费量分别为X^D，Y^D
首先该国的总消费等于总收入，因此100×P_X+0×P_Y=P_XX^D+P_YY^D
其次两种产品的消费满足：P_XX^D/P_YY^D=2/3
最后给定价格比为：P_X/P_Y=1
由上面的三个等式我们可以得

因此在该种情况下，该国出口X商品60，进口Y商品60。
（3）为了比较开放前后，国民福利的改变，我们比较一下开放前后总效用的大小即可：

显然开放后的国民福利要大于开放前的国民福利。

答案解析

略

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