司法公正是司法制度的首要基本范畴，是司法的生命和灵魂，同时追求司法公正是司法工作的永恒主题。下列哪些现象不是司法公正所要求的?

司法公正应当包括实体公正和程序公正两个方面。实体公正主要是指案件事实真相的发现和对实体法的正确适用。程序公正主要是指司法程序具有正当性和合理性，当事人在司法过程中受到公平的对待。
现代各国法律普遍确立的举证、回避、辩护、无罪推定、自由心证、公开审判等原则和制度就是程序公正的必然要求和主要体现。司法公正是抽象的，同时又是实实在在的，司法公正的构成要素主要包括：
1、司法活动的公开性。在我国，司法公开主要是指审判公开和检务公开。
2、裁判人员的中立性。
3、当事人地位的平等性。指控辩双方当事人在诉讼中的法律地位完全平等，不存在一方地位高于另一方的情形。
4、司法过程的参与性。
5、司法活动的合法性。要求主体合法和程序合法两个方面。
6、案件处理的正确性。选项A中的法官虽然平时清正廉洁，但面对自己亲戚的案件，还是应当回避，才能保证审判程序合法。所以A错误。
法院应当允许公民旁听和新闻媒体的采访报道，这与司法活动公开性相符合，但并非任何案件都可以，根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，对于个人隐私、商业秘密和国家机密的则不可以，所以B错误。
C选项中，虽然被告人最大恶极，但是他都应该享受充分的辩护机会，这是他的诉讼权利，任何人不得加以剥夺，法官不听取被告的意见和辩护，明显违反了公正原则。
D选项中的司法程序不合法，根据《刑事诉讼法》第33条可知，公诉案件自案件移送审查起诉之日起，犯罪嫌疑人有权委托辩护人。所以要特别注意这类程序不公正的情况。因此，本题的正确答案是ABCD。