请以"三角函数的积化和差与和差化积"为课题，完成下列教学设计。 （1）教学目标； （2）教学重点、难点； （3）教学过程（只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等）及设计意图。

一、教学分析三角函数的积化和差与和差化积这两种转化，对于求三角函数值、化简三角函数式以及三角函数式的恒等变换，都有一定作用。在已学过的两角和、两角差的三角函数公式的基础上推导出三角函数的积化和差与和差化积公式较简单，可引导学生自己导出三角函数的积化和差公式。1.教学目标（1）知识目标：了解积化和差、和差化积公式的推导过程，能初步运用公式进行和、积互化。（2）能力目标：能应用公式进行三角函数的求值、化简、证明。（3）情感目标：通过公式的推导和应用培养学生严谨规范的思维品质和辩证唯物主义观点。2.教学重点、难点本节重点是公式的推导和应用；难点是公式的灵活应用。二、教学过程设计1.复习引入教学内容：复习两角和与差的正弦、余弦公式。师生互动：让学生将两角和与差的正弦、余弦公式写出来。（设计意图：复习旧知识，同时为推导积化和差公式作准备。）2.积化和差公式的推导教学内容：推导积化和差公式。师生互动：教师：考查写出来的两角和与差的正弦、余弦这四个公式，你能否用sin（α+β），cos（α+β），sin（α-β），cos（α-β）来表示cosαcosβ，sinαsinβ，sinαcosβ，cosαsinβ？学生：两边分别相加和相减除以2可以得到。教师：这组公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将"积式"化为"和差"，有利于简化计算。（设计意图：培养学生运用已有知识分析问题和问题探究的能力，同时也使学生认识到了新公式产生的根源。）3.积化和差公式的应用教学内容：例题练习。师生互动：学生做练习题教师巡视检查。（设计意图：让学生初步学会应用公式。）4.和差化积公式的推导教学内容：推导和差化积公式。师生互动：教师：从上面的积化和差公式变形可以得到新的公式。左边是和差的形式，右边是积的形式，设α+β=x，α-β=y，请同学自己将上面的四个公式加以整理，把α，β用x，y表示出来。学生整理后得到和差化积公式。教师：下面同学们讨论一下如何运用向量的知识来推导和差化积的公式。组织学生讨论。教师：这组公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差相辅相成，配合使用。（设计意图：引导学生由积化和差公式推导和差化积公式，在推导过程中运用了代换法进行角的转化。通过组织学生讨论探究，逐步培养学生团结协作的思想品质，提高学生综合运用知识思考问题解决问题的能力。）5.和差化积公式的应用教学内容：例题练习师生互动：利用和差化积这四个公式和其他三角函数关系式，我们可以把某些三角函数的和差化成积的形式。教师指导学生练习，并检查学生做的情况，在解题过程中注意引导学生思考。（设计意图：通过例题练习，要让学生明确化积问题对最后结果的要求。对于解题过程的深入探究，有益于启发学生思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。）6.小结教学内容：从知识、方法两个层面来对本节课的内容进行归纳总结。师生互动：（1）本节课重点学习了两组公式，对于公式不要求记住，但要学会运用这些公式进行三角函数和差与积的互化，并能够运用公式解决一些求值、化简和证明问题。（2）把一个式子化为积的形式是一类重要题型，尤其是要注意其最后结果的形式是否符合题意要求。（3）在公式的推导过程中我们用到了换元法，要注意该方法在解题中的应用。（设计意图：让学生明确本节课的重点和要达到的要求。）

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