（简答题）

现有线性规划问题先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化？（1）约束条件1的右端常数20变为30；（2）约束条件2的右端常数90变为70；（3）目标函数中x₃的系数变为8；（4）x₁的系数向量变为；（5）增加一个约束条件2x₁+3x₂+5x₃≤50；（6）将约束条件2变为10x₁+5x₂+10x₃≤100。

正确答案

把原问题化成标准型的：

单纯形法解得,最优解：
X=（0，20，0，0，10）^T
目标函数最优值为100。
非基变量x₁的检验数等于0，原线性问题有无穷多最优解。
（1）约束条件1的右端常数变为30
有Δbˊ=B^-1Δb
因此bˊ=b+Δbˊ
单纯形法解得，最优解：
X=（0，0，9，3，0）^T
目标函数最优值为117。
（2）约束条件2的右端常数变为70
有Δbˊ=B^-1Δb
因此bˊ=b+Δbˊ
单纯形法解得，最优解：
X=（0，0，5，0，0）^T
目标函数最优值为90。
（3）x₃的系数变成8，x₃是非基变量，检验数小于0，所以最优解不变。
（4）x₁的系数向量变为

X₁是非基变量，检验数等于-5，所以最优解不变。
（5）加入约束条件3用对偶单纯形表计算得：
X=（0，25/2，5/2，0，15，0）^T
目标函数最优值为95。
（6）改变约束条件P₃，P₄，P₅没有变化，
线性规划问题的最优解不变。

答案解析

略

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