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(简答题)

一个纠错码消息与码字的对应关系如下: (00)—(00000),(01)—(00111),(10)—(11110),(11)—(11001) (1)证明该码是线性分组码 (2)求该码的码长,编码效率和最小码距。 (3)求该码的生成矩阵和一致校验矩阵。

正确答案

(1)任意两个码字的和是另一个码字且全零向量为码字。
(2)码长为向量长,即n=5。码字数为4,故
最小码距即最小非零码字的重量为minw=d=3。
(3)在码字中取[10]对应的码字和[01]对应的码字即可组成生成矩阵
因为G与H正交,即GHT=0,解得H的一种可能情况等于
或:对生成矩阵做初等行变换,得,可表示为[Q,I2],则相应的一致校验矩阵H可取为[I3,QT],即

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