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(简答题)

有两个二元随机变量X和Y,它们的联合概率为P[X=0,Y=0]=1/8,P[X=0,Y=1]=3/8,P[X=1,Y=1]=1/8,P[X=1,Y=0]=3/8。定义另一随机变量Z=XY,试计算: (1)H(X),H(Y),H(Z),H(XZ),H(YZ),H(XYZ); (2)H(X/Y),H(Y/X),H(X/Z),H(Z/X),H(Y/Z),H(Z/Y),H(X/YZ),H(Y/XZ),H(Z/XY); (3)I(X;Y),I(X;Z),I(Y;Z),I(X;Y/Z),I(Y;Z/X),I(X;Z/Y)。

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    有两个二元随机变量X和Y,它们的联合概率为 并定义另一随机变量Z=XY(一般乘积)。试计算:

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    有两个二元随机变量X和Y,它们的联合概率为: 并定义另一随机变量Z = XY(一般乘积),试计算:  (1)H(X),H(Y),H(Z), H(XZ), H(YZ)和H(XYZ);  (2)H(X/Y),H(Y/X),H(X/Z),H(Z/X),H(Y/Z),H(Z/Y),H(X/YZ),H(Y/XZ)和H(Z/XY);  (3)I(X;Y),I(X;Z),I(Y;Z), I(X;Y/Z), I(Y;Z/X)和I(X;Z/Y)。

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    设给定两随机变量X1和X2,它们的联合概率密度为: 求随机变量Y1=X1+X2的概率密度函数,并计算变量Y的熵h(Y)。

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    设X,Y是两个相互统计独立的二元随机变量,其取“0”或“1”的概率为等概率分布。定义另一个二元随机变量Z,而且Z=XY(一般乘积),试计算: (1)H(X),H(Y),H(Z); (2)H(XY),H(XZ),H(YZ),H(XYZ); (3)H(X|Y),H(X|Z),H(Y|Z),H(Z|X),H(Z|Y); (4)H(X|YZ),H(Y|XZ),H(Z|XY); (5)I(X;Y),I(X;Z),I(Y;Z); (6)I(X;Y|Z),I(Y;X|Z),I(Z;X|Y),I(Z;Y|X); (7)I(XY;Z),I(X;YZ),I(Y;XZ)。

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  • (简答题)

    有一信源发出恒定宽度,但不同幅度的脉冲,幅度值处在a1和a2之间,此信源连至某信道,信道接收端接收脉冲的幅度y处在b1和b2之间。已知随机变量X和Y的联合概率密度函数: 试计算h(X),h(Y),h(XY)和I(X;Y)。

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    两个离散随机变量X和Y,其和为Z=X+Y,若X和Y统计独立,求证: (1)H(X)≤H(Z),H(Y)≤H(Z) (2)H(XY)≥H(Z)

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  • (简答题)

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