有两个二元随机变量X和Y,它们的联合概率为P[X=0,Y=0]=1/8,P[X=0,Y=1]=3/8,P[X=1,Y=1]=1/8,P[X=1,Y=0]=3/8。定义另一随机变量Z=XY,试计算: (1)H(X),H(Y),H(Z),H(XZ),H(YZ),H(XYZ); (2)H(X/Y),H(Y/X),H(X/Z),H(Z/X),H(Y/Z),H(Z/Y),H(X/YZ),H(Y/XZ),H(Z/XY); (3)I(X;Y),I(X;Z),I(Y;Z),I(X;Y/Z),I(Y;Z/X),I(X;Z/Y)。
正确答案
答案解析
相似试题
(简答题)
有两个二元随机变量X和Y,它们的联合概率为 并定义另一随机变量Z=XY(一般乘积)。试计算:
(简答题)
有两个二元随机变量X和Y,它们的联合概率为: 并定义另一随机变量Z = XY(一般乘积),试计算: (1)H(X),H(Y),H(Z), H(XZ), H(YZ)和H(XYZ); (2)H(X/Y),H(Y/X),H(X/Z),H(Z/X),H(Y/Z),H(Z/Y),H(X/YZ),H(Y/XZ)和H(Z/XY); (3)I(X;Y),I(X;Z),I(Y;Z), I(X;Y/Z), I(Y;Z/X)和I(X;Z/Y)。
(简答题)
设给定两随机变量X1和X2,它们的联合概率密度为: 求随机变量Y1=X1+X2的概率密度函数,并计算变量Y的熵h(Y)。
(简答题)
连续随机变量X和Y的联合概率密度为:,求H(X), H(Y), H(XYZ)和I(X;Y)。
(简答题)
设X,Y是两个相互统计独立的二元随机变量,其取“0”或“1”的概率为等概率分布。定义另一个二元随机变量Z,而且Z=XY(一般乘积),试计算: (1)H(X),H(Y),H(Z); (2)H(XY),H(XZ),H(YZ),H(XYZ); (3)H(X|Y),H(X|Z),H(Y|Z),H(Z|X),H(Z|Y); (4)H(X|YZ),H(Y|XZ),H(Z|XY); (5)I(X;Y),I(X;Z),I(Y;Z); (6)I(X;Y|Z),I(Y;X|Z),I(Z;X|Y),I(Z;Y|X); (7)I(XY;Z),I(X;YZ),I(Y;XZ)。
(简答题)
有一信源发出恒定宽度,但不同幅度的脉冲,幅度值处在a1和a2之间,此信源连至某信道,信道接收端接收脉冲的幅度y处在b1和b2之间。已知随机变量X和Y的联合概率密度函数: 试计算h(X),h(Y),h(XY)和I(X;Y)。
(简答题)
试证明两连续随机变量之间的平均互信息I(X;Y)是输入随机变量X的概率密度函数p(x)的型凸函数。
(简答题)
两个离散随机变量X和Y,其和为Z=X+Y,若X和Y统计独立,求证: (1)H(X)≤H(Z),H(Y)≤H(Z) (2)H(XY)≥H(Z)
(简答题)
若有两个串接的离散信道,它们的信道矩阵都是 并设第一个信道的输入符号X ∈{a1,a2,a3,a4}是等概率分布,求I(X;Z)和I(X;Y)并加以比较。