阻力产生的力矩为dM=rdf=kω2r3bdr，
因此合力矩为
（简答题）
均质矩形薄板绕竖直边转动，初始角速度为ω0，转动时受到空气的阻力。阻力垂直于板面，每一小面积所受阻力的大小与其面积及速度的平方的乘积成正比，比例常数为k。试计算经过多少时间，薄板角速度减为原来的一半。设薄板竖直边长为b，宽为a，薄板质量为m。
正确答案
在板上距离转轴为r处取一长度为b，宽度为dr的面积元，其面积为dS=bdr。当板的角速度ω时，面积元的速率为v=ωr，所受的阻力为df=kv2dS=kω2r2bdr，
阻力产生的力矩为dM=rdf=kω2r3bdr，
因此合力矩为
阻力产生的力矩为dM=rdf=kω2r3bdr，
因此合力矩为
答案解析
略
相似试题
（简答题）
如图所示，有一空心圆环可绕竖直轴OO′自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始的角速度为ω0，今有一质量为m的小球静止在环内A点，由于微小扰动使小球向下滑动.问小球到达B、C点时，环的角速度与小球相对于环的速度各为多少？（假设环内壁光滑.）
（简答题）
用四根质量各为m长度各为的均质细杆制成正方形框架，可绕其一边的中点在竖直平面内转动，支点O是光滑的.最初，框架处于静止且AB边沿竖直方向，释放后向下摆动，求当AB边达到水平时，框架质心的线速度VC以及框架作用于支点的压力N.
（填空题）
两个质量都为100kg的人，站在一质量为200kg、半径为3m的水平转台的直径两端转台的固定竖直转轴通过其中心且垂直于台面初始时，转台每5s转一圈当这两人以相同的快慢走到转台的中心时，转台的角速度ω＝（）（已知转台对转轴的转动惯量J＝MR2/2，计算时忽略转台在转轴处的摩擦）
（单选题）
花样滑冰运动员绕自身的竖直轴转动，开始时臂伸开，转动惯量为J0角速度为 ω0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为这时她转动的角速度变为（）
（简答题）
一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动棒的质量为m=1.5kg，长度为l=1.0m，对轴的转动惯量为J=ml2/3初始时棒静止今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示子弹的质量为m′=0.020kg，速率为v=400m·s-1试问： （1）棒开始和子弹一起转动时角速度ω有多大？ （2）若棒转动时受到大小为Mr=4.0N·m的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度θ？
（简答题）
抛物线形弯管的表面光滑，可绕竖直轴以匀角速率转动，抛物线方程为y=ax∧2，a为常数，小环套与弯管上。求 （1）弯管角速度多大？ （2）若为圆形光滑弯管，情形如何？
（简答题）
一根质量为m、长为l的均匀细棒，在竖直平面内绕通过其一端并与棒垂直的水平轴转动，如图所示。现使棒从水平位置自由下摆，求： （1）开始摆动时的角加速度； （2）摆到竖直位置时的角速度。
（简答题）
质量为75kg的人站在半径为2m的水平转台边缘，转台的固定转轴竖直通过台心且无摩擦，转台绕竖直轴的转动惯量为3000kg·m2，开始时整个系统静止，现人以相对于地面为1m·s-1的速率沿转台边缘行走，求：人沿转台边缘行走一周，回到他在转台上的初始位置所用的时间。
（单选题）
水平面转台可绕通过中心的竖直轴匀速转动。角速度为ω，上放一质量为m的物体，它与平台间的摩擦因数为μ，如果m距轴为R处不滑动，则ω满足的条件是（）。
