桌上有一质量M=1kg的平板,板上放一质量m=2kg的另一物体,设物体与板、板与桌面之间的滑动摩擦因素均为μk=0.25,静摩擦因素为μs=0.30.求: (1)今以水平力F拉板,使两者一起以a=1ms-2的加速度运动,试计算物体与板、与桌面间的相互作用力; (2)要将板从物体下面抽出,至少需要多大的力?
正确答案
板对物体的支持大小等于物体的重力:Nm=mg=19.6(N),这也是板受物体的压力的大小,但压力方向相反。
物体受板摩擦力做加速运动,摩擦力的大小为:fm=ma=2(N),这也是板受到的摩擦力的大小,摩擦力方向也相反。
板受桌子的支持力大小等于其重力:NM=(m+M)g=29.4(N),这也是桌子受板的压力的大小,但方向相反。
板在桌子上滑动,所受摩擦力的大小为:fM=μkNM=7.35(N),这也是桌子受到的摩擦力的大小,方向也相反。
(2)设物体在最大静摩擦力作用下和板一起做加速度为a`的运动,物体的运动方程为f=μsmg=ma`,可得 a`=μsg.
板的运动方程为F–f–μk(m + M)g=Ma`,
即F=f+Ma`+μk(m+M)g=(μs+μk)(m+M)g,
算得F=16.17(N)。因此要将板从物体下面抽出,至少需要16.17N的力。
答案解析
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