（简答题）
若有三个离散随机变量，有如下关系：X+Y=Z，其中X和Y相互统计独立，试证明： （1）H（X）≤H（Z），当且仅当Y是常量时等式成立； （2）H（Y）≤H（Z），当且仅当X为常量时等式成立； （3）H（Z）≤H（XY）≤H（X）+H（Y），当且仅当X，Y中任意一个为常量时等式成立； （4）I（X；Z）=H（Z）−H（Y）； （5）I（XY；Z）=H（Z）； （6）I（X；YZ）=H（X）； （7）I（Y；Z|X）=H（Y）； （8）I（X；Y|Z）=H（X|Z）=H（Y|Z）。
正确答案
答案解析
略
相似试题
（简答题）
两个离散随机变量X和Y，其和为Z＝X＋Y，若X和Y统计独立，求证： （1）H（X）≤H（Z），H（Y）≤H（Z） （2）H（XY）≥H（Z）
（单选题）
调用函数的实参与被调用函数的形参应该有如下关系（）。
（简答题）
若X、Y和Z是三个随机变量，试证明： （1）I（X；YZ）=I（X；Y）+I（X；Z|Y）=I（X；Z）+I（X；Y|Z） （2）I（X；Y|Z）=I（Y；X|Z）=H（X|Z）−H（X|YZ） （3）I（X；Y|Z）≥0当且仅当（X，Z，Y）是马氏链时等式成立。
（单选题）
有如下关系模式：Borr（借书证号，姓名，书号，借阅时间）则（）可作为Borr关系的主键。
（简答题）
试证明两连续随机变量之间的平均互信息I（X；Y）是输入随机变量X的概率密度函数p（x）的型凸函数。
（简答题）
若有两个串接的离散信道，它们的信道矩阵都是 并设第一个信道的输入符号X ∈{a1，a2，a3，a4}是等概率分布，求I（X；Z）和I（X；Y）并加以比较。
（单选题）
有如下关系：考试情况表（学号，课程号，考试次数，成绩）。假设一个学生可以多次参加同一门课程的考试。则此关系的主键是（）。
（简答题）
有两个二元随机变量X和Y，它们的联合概率为 并定义另一随机变量Z=XY（一般乘积）。试计算：
（简答题）
连续随机变量X和Y的联合概率密度为：，求H（X）， H（Y）， H（XYZ）和I（X；Y）。
