考虑用分支限界解0-1背包问题 给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大? 示例:n=3,C=30,w={16,15,15},v={45,25,25} 求: 1、问题的解空间树 2、约束条件 2、如何剪枝?
正确答案
约束条件:
如何剪枝:
设r是当前尚未考虑的剩余物品价值总和;Cv是当前价值;bestv是当前最优价值。
当r+Cv≤bestv时,可剪去右子树。
答案解析
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(简答题)
用分支限界法解0/1背包问题,若物品i选入,则x[i]=1,否则x[i]=0。如何选用上下界函数?
(简答题)
用动态规划算法解0-1背包问题:n=5,w=[2,9,4,6,7],p=[6,10,12,8,13],c=15。
(简答题)
请画出用回溯法解n=3的0-1背包问题的解空间树和当三个物品的重量为{20,15,10},价值为{20,30,25},背包容量为25时搜索空间树。
(填空题)
解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法,其中不需要排序的是(),需要排序的是(),()。
(填空题)
使用回溯法进行状态空间树裁剪分支时一般有两个标准:约束条件和目标函数的界,N皇后问题和0/1背包问题正好是两种不同的类型,其中同时使用约束条件和目标函数的界进行裁剪的是(),只使用约束条件进行裁剪的是()。
(简答题)
有0-1背包问题如下: n=6,c=20,P=(4,8,15,1,6,3),W=(5,3,2,10,4,8)。 其中n为物品个数,c为背包载重量,P表示物品的价值,W表示物品的重量。请问对于此0-1背包问题,应如何选择放进去的物品,才能使到放进背包的物品总价值最大。 P=(15,8,6,4,3,1),W=(2,3,4,5,8,10),单位重量物品价值(7.5,2.67,1.5,0.8,0.375,0.1)
(简答题)
有这样一类特殊0-1背包问题:可选物品重量越轻的物品价值越高。 n=6,c=20,P=(4,8,15,1,6,3),W=(5,3,2,10,4,8)。 其中n为物品个数,c为背包载重量,P表示物品的价值,W表示物品的重量。请问对于此0-1背包问题,应如何选择放进去的物品,才能使到放进背包的物品总价值最大,能获得的最大总价值多少?
(单选题)
回溯算法和分支限界法的问题的解空间树不会是()
(单选题)
分支限界法解最大团问题时,活结点表的组织形式是()。