（简答题）
已知A，B均是n阶矩阵，A2=A，B2=B，（A+B）2=A+B，证明AB=0。
正确答案
由（A+B.2=A2+AB+BA+B2=A+B+AB+BA=A+B，得AB+BA=0①。对①式分别用A左乘和右乘，并把A2=A代入得AB+ABA=0，ABA+BA=0，两式相减得AB-BA=0②。①+②得2AB=0，所以AB=0。
答案解析
略
相似试题
（单选题）
设A，N，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）=（）。
（单选题）
设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。
（单选题）
观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）。
（单选题）
A、B、C为三种短周期元素，A、B同周期，A、C最低价离子分别为A、C，其离子半径A2-＞C-。B2+与C-具有相同的电子层结构，下列叙述一定不正确的是（）。
（单选题）
设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则rA≥rB； ②若rA≥rB，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若Ax=0与Bx=0同解，则rA=rB； ④若rA=rB，则Ax=0与Bx=0同解。 以上命题中正确的是（）。
（简答题）
已知矩阵，且。 （Ⅰ）求实数a、b、c、d的值； （Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程。
（单选题）
n级复矩阵A的所有特征值的乘积等于（）。
（单选题）
设均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是（）。
（单选题）
若A，B是正交矩阵，则下列说法错误的是（）。
