则风险中性概率
计算股价二叉树图的结果如下：
如上图，当到达中间终节点时，期权的损益为42－39.6＝2.4；在最低的节点处，期权的损益为42－32.4＝9.6。
欧式期权的价值为：
（题干）
本题共计 3 个问题
某个股票现价为$40。有连续2个时间步，每个时间步的步长为3个月，每个单位二叉树的股价或者上涨10％或者下跌10％。无风险年利率为12％（连续复利）。
简答题
第 1 题
执行价格为$42的6个月期限的欧式看跌期权的价值为多少？
正确答案
由题意可得，
则风险中性概率
计算股价二叉树图的结果如下：
如上图，当到达中间终节点时，期权的损益为42－39.6＝2.4；在最低的节点处，期权的损益为42－32.4＝9.6。
欧式期权的价值为：
则风险中性概率
计算股价二叉树图的结果如下：
如上图，当到达中间终节点时，期权的损益为42－39.6＝2.4；在最低的节点处，期权的损益为42－32.4＝9.6。
欧式期权的价值为：
答案解析
略
简答题
第 2 题
执行价格为$42的6个月期限的美式看跌期权的价值为多少？
正确答案
由题意可得，
则风险中性概率
计算股价二叉树图的结果如下：
在C节点处，立即执行期权的损益为42－36＝6，大于4.759（多1.205收益）。因此，美式看跌期权必须在此节点处被执行。
则风险中性概率
计算股价二叉树图的结果如下：
在C节点处，立即执行期权的损益为42－36＝6，大于4.759（多1.205收益）。因此，美式看跌期权必须在此节点处被执行。
答案解析
略
简答题
第 3 题
用“试错法”来估算上两题中的期权的执行价格为多高时，立即执行期权是最佳的？
正确答案
用“试错法”来估算
假设美式看跌期权的执行价格为$37，计算股价二叉树图的结果如下：
在此C节点处，立即执行期权的损益为37－36＝4，小于1.552。因此，美式看跌期权不会在此节点处被执行。
假设美式看跌期权的执行价格为$38，计算股价二叉树图的结果如下：
在此C节点处，立即执行期权的损益为38－36＝2，比1.890多0.11收益。因此，美式看跌期权必须在此节点处被执行。
从以上分析可得，当执行价格高于或等于$38时，提前执行美式看跌期权都是更优的选择。
假设美式看跌期权的执行价格为$37，计算股价二叉树图的结果如下：
在此C节点处，立即执行期权的损益为37－36＝4，小于1.552。因此，美式看跌期权不会在此节点处被执行。
假设美式看跌期权的执行价格为$38，计算股价二叉树图的结果如下：
在此C节点处，立即执行期权的损益为38－36＝2，比1.890多0.11收益。因此，美式看跌期权必须在此节点处被执行。
从以上分析可得，当执行价格高于或等于$38时，提前执行美式看跌期权都是更优的选择。
答案解析
略
相似试题
（简答题）
某个股票现价为$100。有连续2个时间步，每个时间步的步长为6个月，每个单步二叉树预期上涨10％，或下降10％。无风险年利率为8％（连续复利）。执行价格为$100的一年期欧式看涨期权的价值为多少？
（简答题）
某个股票现价为$50。已知6个月后将为$45或$55。无风险年利率为10％（连续复利）。执行价格为$50，6个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？
（简答题）
某个股票现价为$50。已知在两个月后，股票价格为$53或$48。无风险年利率为10％（连续复利）。请用无套利原理说明，执行价格为$49的两个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？
（简答题）
某个股票现价为100元。已知6个月后将为110或90元。无风险年利率为10％（连续复利）。试求执行价格为100元，6个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？
（简答题）
股票现价为$40。已知在一个月后股价为$42或$38。无风险年利率为8％（连续复利）。执行价格为$39的1个月期欧式看涨期权的价值为多少？
（简答题）
某个股票现价为$50。已知在6个月后，股价将变为$60或$42。无风险年利率为12％（连续复利）。计算执行价格为$48，有效期为6个月的欧式看涨期权的价值为多少。试计算分析无套利原理和风险中性估价原理能得出相同的答案。
